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単位球面(英: unit sphere)とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球(英: unit ball)は、中心点からの距離が1と等しいかそれ未満の点の集合である(「閉 (closed) 単位球」の場合)。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単位球面は、単純に半径が1の球面である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。 == ユークリッド空間での単位球 == ''n''次元のユークリッド空間では、単位球面を という点の集合としたとき、次の式が成り立つ。 : そして、閉単位球の全ての点の集合については、次の不等式が成り立つ。 : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「単位球面」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Unit sphere 」があります。 スポンサード リンク
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