|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 単 ： [ひとえ, たん] 【名詞】 1. one layer 2. single ・ 拡大 ： [かくだい] 1. (n,vs) magnification 2. enlargement
数学、より正確には代数学において、可換体の理論の枠組みで、体 ''K'' の拡大 ''L'' は、''L'' のある元 α が存在して ''L'' が ''K''(α) と等しい特に単拡大あるいは単純拡大 (simple extension) という。 単拡大 ''K''(''α'') が有限拡大であることと α が ''K'' 上代数的であることは同値である。''K'' の（同型の違いを除いて）唯一の無限単拡大は有理関数体 ''K''(''X'') である。 原始元定理はすべての有限分離拡大が単拡大であることを保証する。 == 準備的注意 == 2つの理由によって単拡大の概念は面白い。 単拡大は分類が完了している体拡大である。拡大の生成元が ''K'' 上超越的なら無限次拡大で有理関数体にであり、 生成元 α が代数的なら拡大は有限で、α の ''K'' 上の最小多項式のに同型である。 原始元の定理はすべての有限次分離拡大が単拡大であることを保証する。代数拡大はそのすべての元の最小多項式が重根をもたないときに分離的という。有限拡大の分離性のいろいろな同値条件に加えて、代数拡大が分離的であるための十分条件は基礎体が完全体（例えば標数 0 あるいは有限体）であることである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「単拡大」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|