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数学の環論において、（ を持つ可換とは限らない）環 が単純（たんじゅん、）であるとは、 の両側イデアルが と しか存在しないことをいう。 == 構造定理 == 単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環という。（さらにネーター的でもある。）単純アルティン環は、アルティン・ウェダーバーンの定理により、可除環上の全行列環に同型である。 より詳しくは、次が成り立つ。単純環 ''R'' について以下は同値： *''R'' は左アルティン的 *''R'' は半単純 *''R'' は極小左イデアルを持つ *''R'' はある自然数 ''n'' とある可除環 ''D'' について M''n''(''D'') と同型 を一般の単純環とすると、任意の 0 でない左イデアル に対し、 を自己準同型環 End(''R''''I'') （右から作用すると考える）とすると、''R'' と End(''I''''D'') は自然に同型である（後者は左からの作用を考える）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「単純環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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