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整数の合同（ごうどう、）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、何らかの整数（法と呼ばれる、以下本項では で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 () の項へ譲る。 == 直観的な例：時計算 == 合同算術は整数の算術体系を、特定の値に決められた「法」を用いて修正したものである。 一つの例として、時計の針の指し示す時刻の「足し算」を記述する「時計算」を挙げる。具体的に、9時をスタートとして4時間を加えると（普通に足せば）13時になるはずだが、実際には1時になる。同様に、0時をスタートとして7時間の3倍経つと（21時ではなく）9時になる。 基本的に に到達するごとに に戻るのであって、これは法 で考えているということになる。先の例では と は法 に関して合同〔''Modulo'' est l'ablatif du nom latin ''modulus'', mesure. Modulo 12 signifie : selon le module 12. Gauss utilisait plutôt la tournure ''secundum modulum ''. ''Congru'' provient du participe passé du verbe ''congruere'', s'accorder.〕であると言う。より一般に etc. は法 のもとで等しいものと考える。 文字盤に任意個数の整数の書かれた時計を想像すれば、一般化は容易であり、計算もできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「整数の合同」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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