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環論において、左原始環（ひだりげんしかん、）とは、忠実な単純左加群をもつ環である。よく知られた例として、ベクトル空間の自己準同型環や、標数0の体上のワイル代数がある。 == 定義 == 環 ''R'' が忠実な単純左 ''R''-加群をもつとき、左原始環という。右原始環も同様に定義される。左原始環であって右原始環でない環、また右原始環であって左原始環でない環が存在する。最初の例はGeorge M. Bergman によって構成された。また、Jategaonkar による例がにある。 環 ''R'' が左原始的であることと、でない両側イデアルを含まない極大左イデアルが存在することは同値である。また、左イデアル ''A''≠''R'' であって任意の両側イデアル A'≠0 に対して A+A'=R となるようなものが存在することとも同値である。右原始環についても同様のことが成り立つ。 左原始環の構造はによって完全に決定される。すなわち、環が左原始的であることと可除環上の左加群の自己準同型環の稠密な部分環に同型であることは同値である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「原始環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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