|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 双 : [そう, ふた] 【名詞】 1. pair 2. set ・ 双対 : [そうたい, そうつい] (n) (gen) (math) reciprocity ・ 対 : [つい] 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set ・ 表 : [ひょう] 1. (n,n-suf) table (e.g., Tab 1) 2. chart 3. list ・ 表現 : [ひょうげん] 1. (n,vs) (1) expression 2. presentation 3. (2) (gen) (math) representation ・ 現 : [げん] 1. (pref) present 2. current
数学において、 が群で がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現(はんけいひょうげん、)あるいは双対表現(そうついひょうげん、) は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 1 of , p. 4 〕: : は のである、つまり、すべての に対して = である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 8 of , p. 111 〕: :すべての に対して = . いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 == 動機付け == 表現論において、 のベクトルと の線型汎関数はいずれも''列ベクトル''と考え、したがって表現は''左''から(行列の乗法によって)作用できる。 の基底と の双対基底が与えられると、線型汎関数 の への作用 は行列の乗法 :, によって表現できる、ただし superscript は行列の転置である。整合性を持つには :〔Lecture 1, page 4 of 〕 でなければならない。与えられた定義から :. リー環の表現に対しては可能な群の表現と飲む矛盾性を選ぶ。一般に、 がリー群の表現であれば、 : によって与えられる はそのリー環の表現である。 が に双対であれば、その対応するリー環の表現 は次で与えられる: :〔Lecture 8, page 111 of 〕 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「反傾表現」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|