翻訳と辞書
Words near each other
・ 双対問題
・ 双対圏
・ 双対基底
・ 双対多面体
・ 双対対
・ 双対性
・ 双対普遍係数定理
・ 双対束
・ 双対条件
・ 双対空間
双対表現
・ 双対超伝導描像
・ 双対錐と極錐
・ 双寿
・ 双寿時代
・ 双射
・ 双尾
・ 双尾奇形
・ 双尾遺伝子
・ 双山県


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

双対表現 : ミニ英和和英辞書
双対表現[そうたい, そうつい]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [そう, ふた]
 【名詞】 1. pair 2. set 
双対 : [そうたい, そうつい]
 (n) (gen) (math) reciprocity
: [つい]
 【名詞】 1. pair 2. couple 3. set 
: [ひょう]
  1. (n,n-suf) table (e.g., Tab 1) 2. chart 3. list 
表現 : [ひょうげん]
  1. (n,vs) (1) expression 2. presentation 3. (2) (gen) (math) representation 
: [げん]
  1. (pref) present 2. current

双対表現 ( リダイレクト:反傾表現 ) : ウィキペディア日本語版
反傾表現[はんけいひょうげん]
数学において、 がで がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現(はんけいひょうげん、)あるいは双対表現(そうついひょうげん、) は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 1 of , p. 4 〕:
: は のである、つまり、すべての に対して = である。
リー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 8 of , p. 111 〕:
:すべての に対して = .
いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。
ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。
== 動機付け ==
表現論において、 のベクトルと の線型汎関数はいずれも''列ベクトル''と考え、したがって表現は''左''から(行列の乗法によって)作用できる。 の基底と の双対基底が与えられると、線型汎関数 の への作用 は行列の乗法
:\langle\varphi, v\rangle \equiv \varphi(v) = \varphi^Tv,
によって表現できる、ただし superscript は行列の転置である。整合性を持つには
:\langle^
*(g)\varphi, \rho(g)v\rangle = \langle\varphi, v\rangle.〔Lecture 1, page 4 of 〕
でなければならない。与えられた定義から
:\langle^
*(g)\varphi, \rho(g)v\rangle = \langle\rho(g^)^T\varphi, \rho(g)v\rangle = (\rho(g^)^T\varphi)^T \rho(g)v = \varphi^T\rho(g^)\rho(g)v = \varphi^Tv = \langle\varphi, v\rangle.
リー環の表現に対しては可能な群の表現と飲む矛盾性を選ぶ。一般に、 がリー群の表現であれば、
:\pi(X) = \frac\Pi(e^)|_
によって与えられる はそのリー環の表現である。 が に双対であれば、その対応するリー環の表現 は次で与えられる:
:\pi^
*(X) = \frac\Pi^
*(e^)|_ = \frac\Pi(e^)^T|_ = -\pi(X)^T.〔Lecture 8, page 111 of 〕

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「反傾表現」の詳細全文を読む




スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.