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双曲線関数の原始関数の一覧 : ミニ英和和英辞書
双曲線関数の原始関数の一覧[そうきょくせんかんすうのげんしかんすうのいちらん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [そう, ふた]
 【名詞】 1. pair 2. set 
双曲線 : [そうきょくせん]
 【名詞】 1. hyperbolic curve 2. hyperbola
: [きょく, くせ]
 【名詞】 1. a habit (often a bad habit, i.e. vice) 2. peculiarity
曲線 : [きょくせん]
 【名詞】1. curve
: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関数 : [かんすう]
 (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
: [はら, もと]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation
原始 : [げんし]
 【名詞】 1. origin 2. primeval 
: [いち]
  1. (num) one 
一覧 : [いちらん]
  1. (n,vs) (1) at a glance 2. (a) look 3. (a) glance 4. (a) summary 5. (2) (school) catalog 6. catalogue 

双曲線関数の原始関数の一覧 : ウィキペディア日本語版
双曲線関数の原始関数の一覧[そうきょくせんかんすうのげんしかんすうのいちらん]
本項は、双曲線関数原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。
全ての公式で、定数aはゼロではない。また、Cは積分定数を表す。
: \int\sinh ax\,dx = \frac\cosh ax+C\,
: \int\cosh ax\,dx = \frac\sinh ax+C\,
: \int\sinh^2 ax\,dx = \frac\sinh 2ax - \frac+C\,
: \int\cosh^2 ax\,dx = \frac\sinh 2ax + \frac+C\,
: \int\tanh^2 ax\,dx = x - \frac+C\,
: \int\sinh^n ax\,dx = \frac\sinh^ ax\cosh ax - \frac\int\sinh^ ax\,dx \qquad\mboxn>0\mbox\,
: also: \int\sinh^n ax\,dx = \frac\sinh^ ax\cosh ax - \frac\int\sinh^ax\,dx \qquad\mboxn<0\mboxn\neq -1\mbox\,
: \int\cosh^n ax\,dx = \frac\sinh ax\cosh^ ax + \frac\int\cosh^ ax\,dx \qquad\mboxn>0\mbox\,
: also: \int\cosh^n ax\,dx = -\frac\sinh ax\cosh^ ax - \frac\int\cosh^ax\,dx \qquad\mboxn<0\mboxn\neq -1\mbox\,
: \int\frac = \frac \ln\left|\tanh\frac\right|+C\,
: also: \int\frac = \frac \ln\left|\frac\right|+C\,
: also: \int\frac = \frac \ln\left|\frac\right|+C\,
: also: \int\frac = \frac \ln\left|\frac\right|+C\,
: \int\frac = \frac \arctan e^+C = \frac\operatorname(ax)+C\quad\operatornamexグーデルマン関数
: \int\frac = -\frac-\frac\int\frac \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: \int\frac = \frac+\frac\int\frac \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: \int\frac dx = \frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxm\neq n\mbox\,
: also: \int\frac dx = -\frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,
: also: \int\frac dx = -\frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,
: \int\frac dx = \frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxm\neq n\mbox\,
: also: \int\frac dx = \frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: also: \int\frac dx = -\frac + \frac\int\frac dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: \int x\sinh ax\,dx = \frac x\cosh ax - \frac\sinh ax+C\,
: \int x\cosh ax\,dx = \frac x\sinh ax - \frac\cosh ax+C\,
: \int x^2 \cosh ax\,dx = -\frac + \left(\frac+\frac\right) \sinh ax+C\,
: \int \tanh ax\,dx = \frac\ln|\cosh ax|+C\,
: \int \coth ax\,dx = \frac\ln|\sinh ax|+C\,
: \int \tanh^n ax\,dx = -\frac\tanh^ ax+\int\tanh^ ax\,dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: \int \coth^n ax\,dx = -\frac\coth^ ax+\int\coth^ ax\,dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,
: \int \sinh ax \sinh bx\,dx = \frac (a\sinh bx \cosh ax - b\cosh bx \sinh ax)+C \qquad\mboxa^2\neq b^2\mbox\,
: \int \cosh ax \cosh bx\,dx = \frac (a\sinh ax \cosh bx - b\sinh bx \cosh ax)+C \qquad\mboxa^2\neq b^2\mbox\,
: \int \cosh ax \sinh bx\,dx = \frac (a\sinh ax \sinh bx - b\cosh ax \cosh bx)+C \qquad\mboxa^2\neq b^2\mbox\,
: \int \sinh (ax+b)\sin (cx+d)\,dx = \frac\cosh(ax+b)\sin(cx+d)-\frac\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+C\,
: \int \sinh (ax+b)\cos (cx+d)\,dx = \frac\cosh(ax+b)\cos(cx+d)+\frac\sinh(ax+b)\sin(cx+d)+C\,
: \int \cosh (ax+b)\sin (cx+d)\,dx = \frac\sinh(ax+b)\sin(cx+d)-\frac\cosh(ax+b)\cos(cx+d)+C\,
: \int \cosh (ax+b)\cos (cx+d)\,dx = \frac\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+\frac\cosh(ax+b)\sin(cx+d)+C\,




抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「双曲線関数の原始関数の一覧」の詳細全文を読む




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