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双有理同値 : ミニ英和和英辞書
双有理同値[そう, ふた]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [そう, ふた]
 【名詞】 1. pair 2. set 
: [う, ゆう]
  1. (n,vs) possession 
: [り]
 【名詞】 1. reason 
: [どう]
 【名詞】 1. the same 2. the said 3. ibid. 
同値 : [どうち]
  1. (n,adj-no) equivalence 2. equal value 3. equivalent
: [あたい, ね]
 【名詞・形容詞】1.value, variable 2. price, cost 3. worth, merit

双有理同値 ( リダイレクト:双有理幾何学 ) : ウィキペディア日本語版
双有理幾何学[そうゆうりきかがく]

代数幾何学では、双有理幾何学(birational geometry)の目標は、2つの代数多様体が(多様体の次元)より低い次元の部分を除き、どのようなときに同型となるかを決定することである。このことは、多項式というよりも、有理函数により与えられる写像を研究することを意味し、有理函数がを持つ場合は(写像を)定義することができないかもしれない。

==双有理写像==
ある(既約(irreducible)な)代数多様体 ''X'' から別の多様体 ''Y'' へのは、ダッシュ付矢印で ''X'' – → ''Y'' と書かれ、''X'' の空ではない開集合 ''U'' から ''Y'' への(morphism)として定義される。代数幾何学で使用されるザリスキ位相の定義により、空ではない開部分集合 U は常に X の低い次元の部分集合の補集合である。具体的には、有理写像は有理函数を使って座標で記述することができる。
''X'' から ''Y'' への双有理写像(birational map)は、有理写像 ''f'': ''X'' – → ''Y'' であり、''f'' の逆写像 ''Y'' – → ''X'' も有理写像である写像を言う。双有理写像は、''X'' の空でない開集合から ''Y'' の空でない開集合への同型をひき起こす。このとき、''X'' と ''Y'' は 双有理(birational) もしくは 双有理同値 と言う。代数的なことばでは、体 ''k'' 上の2つの多様体が双有理とは、それらの代数多様体の函数体が ''k'' の拡大体として同型であることと同値である。
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