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反対称関係（はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation）とは、集合 ''X'' に関する二項関係 ''R'' であって、次の条件を満たすものをいう。 : すなわち、''X'' の任意の元 ''a'' と ''b'' に対して「''a'' から ''b'' への関係、および ''b'' から ''a'' への関係がともに成り立つならば、''a = b'' である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。 また、反対称律は次の条件と同値である。 : すなわち、反対称関係とは「''a'' から''b'' への関係が成り立ち、かつ ''a'' と ''b'' が等しくないならば、''b'' から ''a'' への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。 反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (≤) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。 反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係（等号など）もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。 == 関連項目 == * 二項関係 * 対称関係 * 非対称関係 * 対称性 * 反対称性 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反対称関係」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Antisymmetric relation 」があります。 スポンサード リンク
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