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反射関係（はんしゃかんけい、）は、数学における二項関係の一種。二項関係には反射性（reflexivity）のものと非反射性（irreflexivity）のものがある。なお、ここでの（二項）関係は ''X''×''X'' という形式であり、集合 ''X'' からそれ自身への関係である。 == 概要 == 集合 ''X'' における反射的な関係 ''R'' は、''X'' の全ての元 ''a'' について、''a'' が自分自身と ''R'' の関係を持つ。数学的記法では次のように表される。 :. 非反射的な関係 ''R'' は、''X'' の全ての元 ''a'' について、''a'' が決して自分自身と ''R'' の関係を持たない。数学的記法では次のように表される。 :. 反射閉包（reflexive closure）''R'' = は、''R'' = = ∪ ''R'' と定義される。これはすなわち、''R'' を含む ''X'' 上の最小の反射関係である。これは ''R'' を含む全ての反射関係の積集合と同じと見ることができる。 なお、関係が全て反射的なものと非反射的なものに分類されるわけではない。非反射性は反射性が成り立たないという条件よりも狭い範囲に適用される。従って、二項関係は、反射的なもの、非反射的なもの、どちらでもないものに分類される。不等式 "less than" や "greater than" は非反射的だが、"less than or equal to" や "greater than or equal to" は反射的である。しかし、整数に関する関係 ''R'' を ''a = -b'' であるときだけ（同値）''a R b'' が成り立つと定義した場合、この関係は反射的でも非反射的でもない。なぜなら 0 の場合だけ自分自身との関係として成立するからである。 推移的で非反射的な関係は、非対称関係で強半順序関係である。一方、推移的で反射的な関係は、単に前順序関係である。従って、有限集合では前者よりも後者の方が多い。 Quine (1951) などは、反射関係を totally reflexive と称し、''reflexive'' という用語は次のような弱い関係を指すとしている。 : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反射関係」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Reflexive relation 」があります。 スポンサード リンク
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