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数学における反転環幾何（はんてんかんきか、）は、通常は体に対して構成されるような射影直線、斉次座標系、射影変換や複比といった概念を、結合環に対するものへ拡張するものである。 == 定義 == ''A'' を単位元 1 を持つ（結合的な）環とし、''A'' × ''A'' に属する順序対 (''a'', ''b'') を考える。''U'' を環 ''A'' の単元群として、適当な ''g'' ∈ ''U'' に対して : (''ag'', ''bg'') = (''u'', ''v'') が成り立つとき、 : と書くことにする。即ち、''U'' の作用による同じ軌道に属する元を全て同一視し、それに対応する同値関係を "~" で表す（''U'' の作用は右からだが、後の便宜上対 (''a'', ''b'') の属する同値類（軌道）は ''U''(''a'', ''b'') で表す）。 環 ''A'' の二元が互いに素 (''relatively prime'') であるとは、それらが ''A'' において生成するイデアルが ''A'' 全体に一致することをいう。''A'' 上の射影直線とは、互いに素な二元の対の ~ に関する同値類全体の成す集合 : ''P''(''A'') = を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。 : ''P''(''A'') = を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。 'A'' 上の射影直線とは、互いに素な二元の対の ~ に関する同値類全体の成す集合 : ''P''(''A'') = を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反転環幾何」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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