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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 同伴行列 ： ミニ英和和英辞書 同伴行列[どうはんぎょうれつ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 同 ： [どう] 　【名詞】 1. the same　2. the said　3. ibid.　 ・ 同伴 ： [どうはん] 　 1. (n,vs) company　2. accompany　3. going with　 ・ 伴 ： [とも] 　 1. (n,vs) companion　2. follower　 ・ 行 ： [くだり, ぎょう] 　【名詞】 1. (1) line　2. row　3. (2) verse　 ・ 行列 ： [ぎょうれつ] 　 1. (n,vs,n) (1) line　2. procession　3. (2) (gen) (math) matrix　 ・ 列 ： [れつ] 　【名詞】 1. queue　2. line　3. row　 同伴行列 ： ウィキペディア日本語版 同伴行列[どうはんぎょうれつ] 線型代数学におけるフロベニウスの同伴行列（どうはんぎょうれつ、; コンパニオン行列）とは、モニック多項式 :$p(t)=c\_0\; +\; c\_1\; t\; +\; \backslash cdots\; +\; c\_t^\; +\; t^n$ に対して :$C(p)=\backslash begin$ 0 & 0 & \dots & 0 & -c_0 \\ 1 & 0 & \dots & 0 & -c_1 \\ 0 & 1 & \dots & 0 & -c_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 & -c_ \end. と定義される正方行列を言う。慣例的に、基底 ''v''1, …, ''v''''n'' は、''C'' = ''C''(''p'') が基底を巡回するようにとる。つまり、''Cv''''i'' = ''C''''i''v''1 = ''v''''i''+1 (''i'' < ''n'') かつ ''v''1 は ''K''-加群として ''V'' を生成する。 文献によってはいま挙げた行列の転置（と双対巡回座標）を採用するものもある。これは線型漸化式に用いるなどの目的でより効果を発揮する。 （どうはんぎょうれつ、; コンパニオン行列）とは、モニック多項式 :$p(t)=c\_0\; +\; c\_1\; t\; +\; \backslash cdots\; +\; c\_t^\; +\; t^n$ に対して :$C(p)=\backslash begin$ 0 & 0 & \dots & 0 & -c_0 \\ 1 & 0 & \dots & 0 & -c_1 \\ 0 & 1 & \dots & 0 & -c_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 & -c_ \end. と定義される正方行列を言う。慣例的に、基底 ''v''1, …, ''v''''n'' は、''C'' = ''C''(''p'') が基底を巡回するようにとる。つまり、''Cv''''i'' = ''C''''i''v''1 = ''v''''i''+1 (''i'' < ''n'') かつ ''v''1 は ''K''-加群として ''V'' を生成する。 文献によってはいま挙げた行列の転置（と双対巡回座標）を採用するものもある。これは線型漸化式に用いるなどの目的でより効果を発揮する。 == 特徴付け == 多項式 ''p'' の同伴行列 ''C''(''p'') の特性多項式は最小多項式と同じく ''p'' に一致する〔 〕。この意味で、行列 ''C''(''p'') は多項式 ''p'' に「同伴」するものであると考えられる。 行列 ''A'' が適当な体 ''K'' に係数を持つ ''n'' × ''n'' 行列とすると、以下は同値： * ''A'' はその特性多項式の ''K'' 上の同伴行列に相似である。 * ''A'' の特性多項式は ''A'' の最小多項式に一致する（これは「最小多項式の次数が ''n'' である」と言っても同じ）。 * ''A'' に対する巡回ベクトル v ∈ ''V'' = ''K''''n'' が存在する。つまり、 が ''V'' の基底となる。同じことだが、''V'' は ''K''-加群として巡回的（かつ ''V'' = ''K''/(''p''(''A'')) である（このことを以って ''A'' は正常 (''regular'') であるという）。 必ずしもすべての正方行列が何らかの同伴行列に相似なわけではないが、しかし任意の行列が同伴行列をブロックとする区分行列として書くことができる。さらに言えば、そのような同伴行列たちはそれが同伴する多項式たちが互いに他を割り切るように選ぶことができ、それは ''A'' によって一意的に決まる。そのようにして得られた区分行列を ''A'' の有理標準形と呼ぶ（代数閉体上の行列のジョルダン標準形の類似）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「同伴行列」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.