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数学の分野における周期進行波（しゅうきしんこうは、）あるいは波列（wavetrain）とは、一定のスピードで動く1次元ユークリッド空間内のある周期関数である。したがってそれは、空間および時間の両方に関する周期関数であるような時空的振動の特別なタイプと見なされる。 周期進行波は、自己振動系〔N. Kopell, L.N. Howard (1973) "Plane wave solutions to reaction-diffusion equations", ''Stud. Appl. Math.'' 52: 291-328.〕〔name="AransonKramer2002">I.S. Aranson, L. Kramer (2002) "The world of the complex Ginzburg-Landau equation", ''Rev. Mod. Phys.'' 74: 99-143. DOI:10.1103/RevModPhys.74.99 〕や 〔S. Coombes (2001) "From periodic travelling waves to travelling fronts in the spike-diffuse-spike model of dendritic waves", ''Math. Biosci.'' 170: 155-172. DOI:10.1016/S0025-5564(00)00070-5 〕、 移流反応拡散系〔J.A. Sherratt, G.J. Lord (2007) "Nonlinear dynamics and pattern bifurcations in a model for vegetation stripes in semi-arid environments", ''Theor. Popul. Biol.'' 71 (2007): 1-11. DOI:10.1016/j.tpb.2006.07.009 〕を含む、多くの数学の方程式系において本質的に重要な役割を担う。 これらのタイプの方程式系 は、生物学、化学および物理学の数理モデルとして幅広く用いられ、周期進行波に似た挙動を示す多くの現象の例が経験的に知られている。 周期進行波に関する数学の理論は、そのほとんどが偏微分方程式のために発展されたものではあるが、他のタイプの数学のシステム、例えば積分微分方程式〔S.A. Gourley, N.F. Britton (1993) "Instability of traveling wave solutions of a population model with nonlocal effects", ''IMA J. Appl. Math.'' 51: 299-310. DOI:10.1093/imamat/51.3.299 〕〔P. Ashwin, M.V. Bartuccelli, T.J. Bridges, S.A. Gourley (2002) "Travelling fronts for the KPP equation with spatio-temporal delay", ''Z. Angew. Math. Phys.'' 53: 103-122. DOI:0010-2571/02/010103-20 〕、 積分差分方程式〔M. Kot (1992) "Discrete-time travelling waves: ecological examples", ''J. Math. Biol.'' 30: 413-436. DOI:10.1007/BF00173295 〕、 結合写像格子〔M.D.S. Herrera, J.S. Martin (2009) "An analytical study in coupled map lattices of synchronized states and traveling waves, and of their period-doubling cascades", ''Chaos, Solitons & Fractals'' 42: 901-910. DOI:10.1016/j.chaos.2009.02.040 〕やセルオートマトン〔J.A. Sherratt (1996) "Periodic travelling waves in a family of deterministic cellular automata", ''Physica D'' 95: 319-335. DOI:10.1016/0167-2789(96)00070-X 〕〔M. Courbage (1997) "On the abundance of traveling waves in 1D infinite cellular automata", ''Physica D'' 103: 133-144. DOI:10.1016/S0167-2789(96)00256-4 〕などにおいても、それら周期進行波の解は同様に生じる。 周期進行波はそれ自身が重要であるとともに、2次元空間における渦巻波（spiral wave）やターゲットパターン、3次元空間における旋回波（scroll wave）に対し、一次元的に同値なものである。 == 周期進行波に関する研究の歴史 == 周期進行波は、1970年代に初めて研究された。キーとなる早期の研究論文は Nancy Kopell と Lou Howard によるもの 〔 で、反応拡散方程式における周期進行波に関するいくつかの基本的な結果が証明された。この論文は、1970年代から1980年代早期に行われた意義のある研究活動の先駆けとなった。その後、しばらく活動が停滞したのち、周期進行波の生成に関する数学的な研究〔J.A. Sherratt (1994) "Irregular wakes in reaction-diffusion waves", ''Physica D'' 70: 370-382. DOI:10.1016/0167-2789(94)90072-8 〕〔S.V. Petrovskii, H. Malchow (1999) "A minimal model of pattern formation in a prey-predator system", ''Math. Comp. Modelling'' 29: 49-63. DOI:10.1016/S0895-7177(99)00070-9 〕や、生態学における周期個体群に関する時空間的なデータセットにそれら周期進行波が発見された〔E. Ranta, V. Kaitala (1997) "Travelling waves in vole population dynamics", ''Nature'' 390: 456. DOI:10.1038/37261 〕〔X. Lambin, D.A. Elston, S.J. Petty, J.L. MacKinnon (1998) "Spatial asynchrony and periodic travelling waves in cyclic populations of field voles", ''Proc. R. Soc. Lond'' B 265: 1491-1496. DOI:10.1098/rspb.1998.0462 〕ことに伴って、研究の興味は刷新された。2000年代中盤より、周期進行波に関する研究は、それらの安定性や絶対安定性を調べるための新たな計算法によって発展されている〔J.D.M. Rademacher, B. Sandstede, A. Scheel (2007) "Computing absolute and essential spectra using continuation", ''Physica D'' 229: 166-183. DOI:10.1016/j.physd.2007.03.016 〕〔name="Smithetal2009">M.J. Smith, J.D.M. Rademacher, J.A. Sherratt (2009) "Absolute stability of wavetrains can explain spatiotemporal dynamics in reaction-diffusion systems of lambda-omega type", ''SIAM J. Appl. Dyn. Systems'' 8: 1136-1159. DOI:10.1137/090747865 〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「周期進行波」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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