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数学の関数解析学における回帰的空間（かいきてきくうかん、）とは、その双対空間の双対が元の空間と一致するようなバナッハ空間（より一般的には、局所凸位相ベクトル空間）のことである。回帰的なバナッハ空間はしばしばそれらの幾何学的な性質によって特徴付けられる。 ==定義== ===ノルム空間=== ''X'' を、R あるいは C のノルム線型空間とする。その連続双対、すなわち ''X'' から基礎体（base field）へのすべての連続線形写像からなる空間を、 と表す。双対空間の記事において説明されるように、 はバナッハ空間である。二重双対（double dual） を、 の連続双対で定義する。このとき、自然な連続線形変換 :''J'' : ''X'' → を :''J''(''x'')(''φ'') = ''φ''(''x'') として、''X'' 内のすべての ''x'' および ''X'' ′ 内のすべての ''φ'' に対して定義することが出来る。すなわち、''J'' は ''x'' を、''x'' において評価されるような 上の汎関数へと写す。ハーン-バナッハの定理に従い、''J'' はノルム保存（すなわち、||''J''(''x'')|| = ||''x''||）であるため、単射である。''J'' が全単射であるとき、空間 ''X'' は回帰的であると言われる（これはすなわち、回帰的なノルム空間はバナッハ空間であることを意味する。なぜならば ''X'' は完備空間 と等長であるからである）。空間 ''X'' が（位数 ''d'' で）準回帰的であるとは、''X'' ′′/''J''(''X'') の次元 ''d'' が有限であることを言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「回帰的空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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