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線型代数学において、固有多項式（こゆうたこうしき、characteristic polynomial）あるいは特性多項式（とくせいたこうしき）とは、正方行列に付随して得られるある多項式を指し、その行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。 == 動機 == ''n'' 次正方行列 ''A'' に対し、''A'' の固有値をすべて求めることを考える。 あるスカラーλが ''A'' の固有値であるとは、''Av'' = λ''v'' を満たすベクトル ''v'' ≠ 0 が存在することである。条件 ''Av'' = λ''v'' は (λ''I'' − ''A'')''v'' = 0 と同値である（ここで ''I'' は単位行列）。したがって λ が ''A'' の固有値である必要十分条件は、一次方程式 : の非自明な解 ''v'' ≠ 0 が存在すること、つまり det(λ''I'' − ''A'') = 0 となることである。 以上から、与えられた ''n'' 次正方行列 ''A'' のすべての固有値は、''n'' 次方程式 det(λ''I'' − ''A'') = 0 の解として求まる。 また、この方程式 det(λ''I'' − ''A'') = 0 を固有方程式あるいは特性方程式と言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「固有多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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