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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 多 ： [た] 1. (n,pref) multi- ・ 冪 ： [べき] (n) (gen) (math) a power ・ 数 ： [すう, かず] 1. (n,n-suf) number 2. figure
整数 ''n'' が多冪数（たべきすう、powerful number）であるとは、素数 ''p'' が ''n'' を割り切るときに、必ず ''p'' の平方が ''n'' を割り切ることをいう。 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100,…() ポール・エルデシュとG. Szekeresがこの形の数を研究したが、S. W. Golombがはじめてこの形の数を多冪数と名づけた。 例えば 36 は 22×32 から 36 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 で割り切れることができるので多冪数である。12 は 22×3 から 12 の素因数は 2, 3 でその平方は 4, 9 となるが 9 では割り切れなので多冪数ではない。 == 性質 == 多冪数を素因数分解すると、現れる指数は常に1より大きくなる。 2''r'' + 3''s''（''r'', ''s''は非負の整数）は1より大きなすべての整数を表すから、多冪数は ''a''2''b''3 の形に表される。また、''b''が平方因子を持たないという条件の下では、多冪数はこの形に一意的に表される。 多冪数の逆数の和は :（''p'' は全ての素数を走る） に収束する。ここで ζ(''s'') はベルンハルト・リーマンのゼータ関数である(Golomb, 1970)。 ''k''(''x'') を 1≤''n''≤''x'' となる多冪数 ''n'' の個数とすると、 : となる(Golomb, 1970)。 ペル方程式 ''x''2−8''y''2=1 は無限に多くの自然数解を持つから、無限に多くの連続する多冪数が存在する(Golomb, 1970)。 奇数や4の倍数は多冪数、特に平方数の差で表されるが、Golombは :2=33−52 :10=133−37 :18=192−73=32(33−52) など、多冪数の差として表される単偶数の例を示し、6はそのように表すことはできず、他にも多冪数の差として表すことができない無限に多くの数が存在すると予想したが、Narkiewiczは :6=5473−4632 など、6は多冪数の差として無限に多くの方法で表されることを示し、McDanielは全ての整数は互いに素な多冪数の差として無限に多くの方法で表されることを示した(McDaniel, 1982)。 エルデシュは十分大きな全ての整数は高々3つの多冪数の和として表されると予想したが、これはHeath-Brownによって証明された(Heath-Brown, 1987)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多冪数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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