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定幅図形(ていふくずけい)は、差渡しの幅が常に一定となる図形である。つまり、転がした時に高さが変わらない図形である。ただし、重心の高さは変わってもいい。 2次元の閉曲線の場合は定幅曲線 ()、3次元の閉曲面の場合は定幅曲面 () という。定幅曲線には円やルーローの多角形など(の周)、定幅曲面には球など(の表面)がある。 ==周長と面積== 幅が同じ定幅曲線の周長は一定である。すなわち、幅 ''s'' の定幅曲線の周長は直径 ''s'' の円周と同じ である。これをバルビエ (Barbier) の定理と呼ぶ。 幅が(すなわち周長が)同じでも、面積は異なりうる。円は周長が同じ図形の中で面積が最大なので、もちろん幅 ''s'' の定幅曲線の中でも最大である。その面積は : である。 それに対し、面積が最小なのはルーローの三角形である。これをブラシュケ・ルベーグ (Blaschke-Lebesgue) の定理と呼ぶ。その面積は : で、同じ幅の円の面積の 0.897342 倍である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「定幅図形」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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