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数学において実解析（じつかいせき、）あるいは実関数論（じつかんすうろん、）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。今日の実解析では関数として一般には複素数値関数や複素数値写像、複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析とは、元々は実１変数実数値関数あるいは多変数実数値および実ベクトル値関数に対する初等的な微分積分やベクトル解析を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論のいちぶとして測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式(実補間による線型作用素の有界性・アプリオリ評価・L^p-L^q評価・エネルギー(不)等式)などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 しかし例えば、超関数、フーリエ変換は、実解析の入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも意見が分かれているように、また今日ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合上(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値関数、複素数値測度)も取り扱うため、また、リース変換・ヒルベルト変換・特異積分作用素など、作用素を扱う理論は作用素論ではなく「実関数論」として扱われている。複素解析の実解析への応用は有名だが、実解析の複素解析への応用もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 そして、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式によるもので、関数解析による主に作用素の方法(「良い性質を持つ」解の存在証明)とは違いがある。 == 関連項目 == * 複素解析 * 調和解析 * 関数解析 * 表現論 * 確率論 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「実解析」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Real analysis 」があります。 スポンサード リンク
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