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数学において、対数積分（たいすうせきぶん、Logarithmic integral function） li(''x'') とは、全ての正の実数 ''x''≠ 1 において次の定積分によって定義される特殊関数である。 ここで、ln は自然対数である。ただし、関数 1/ln (''t'') は、''t'' = 1 において特異点を持つが、''x'' > 1 において、上記の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。 ''x'' → ∞ におけるこの関数の発展挙動は、 対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。 ここで、π(''x'') は ''x'' 以下の素数の個数、Li(''x'') は補正対数積分関数であり、Li(''x'') はオイラーの対数積分とも呼ばれる。 : あるいは : である。このようにすると、積分表現が積分領域の特異点を回避するという優位点があり、''x'' よりも小さな素数の数を非常に良く近似する。 関数 li(''x'') と指数積分 Ei(''x'') との間には、''x'' ≠ 1 を満たす全ての正の整数について次の関係が成立する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「対数積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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