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数学における逆極限（ぎゃくきょくげん、）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、）は、正確な言い方ではないが、いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。逆極限は任意の圏において考えることができる。 == 厳密な定義 == === 代数系の射影極限 === まず群と準同型からなる逆系 あるいは射影系 と呼ばれるものの定義から始める。(''I'', ≤) を有向半順序集合とする（''I'' が有向集合であることを課さない文献もある）。群の族 (''A''''i'')''i''∈''I'' と準同型の族 ''f''''ij'': ''A''''j'' → ''A''''i'' (''i'' ≤ ''j'') で以下の性質、 # ''f''''ii'' は ''A''''i'' における恒等写像、 # ''f''''ik'' = ''f''''ij'' ∘ ''f''''jk'' (''i'' ≤ ''j'' ≤ ''k'') を満たすものが与えられたとき、対 ((''A''''i'')''i''∈''I'', (''f''''ij'')''i''≤ ''j''∈''I'') を群と準同型の成す ''I'' 上の逆系と呼び、各射 ''f''''ij'' はこの系の遷移射 と呼ぶ。 逆系 ((''A''''i'')''i''∈''I'', (''f''''ij'')''i''≤ ''j''∈''I'') の逆極限（射影極限）は ''A''''i'' たちの直積の特定の部分群 : として定義される。この射影極限 ''A'' は（''I'' の各 ''i'' に対して直積の ''i''-成分を取り出すという）自然な射影 π''i'': ''A'' → ''A''''i'' を備えている。射影極限と自然な射影は、次節に述べる普遍性を満足する。 これと同じ構成法は、''A''''i'' たちが集合や環あるいは（適当に固定した環上の）加群、多元環などの場合にも、それぞれの意味での準同型を射として行うことができて、得られる逆極限はそれぞれの圏に属する対象となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「射影極限」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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