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代数幾何学において、与えられた次元 ''N'' の射影空間の部分多様体として与えられる代数多様体 ''V'' の斉次座標環 (homogeneous coordinate ring) ''R'' は定義によって商環 :''R'' = ''K''''X''1, ''X''2, ..., ''X''''N'' /''I'' ただし ''I'' は ''V'' を定義する斉次イデアル、''K'' は ''V'' がそれ上定義されているような代数的閉体、そして :''K''''X''1, ''X''2, ..., ''X''''N'' は ''N'' + 1 変数 ''X''i の多項式環である。したがって多項式環は射影空間自身の斉次座標環であり、変数は（射影空間の下にあるベクトル空間の）与えられた基底の選択のである。基底の選択はこの定義が intrinsic でないことを意味するが、対称代数を使ってそのようにすることができる。 == 定式化 == ''V'' は多様体 (variety) と仮定されているから既約代数的集合であるから、イデアル ''I'' は素イデアルであるように選べて、''R'' は整域である。同じ定義は一般の斉次イデアルに対して使えるが、このとき得られる座標環は 0 でない冪零元や他の零因子を含むかもしれない。スキーム論の観点から、これらのケースを Proj construction の手段によって同じ足場の上で扱うことができる。 斉次イデアル ''I'' と多様体の間の対応はすべての ''X''''i'' で生成されたイデアル ''J'' を含まないイデアルに対して全単射である。すべての斉次座標が射影空間のある点で消えることができるわけではないから ''J'' は空集合に対応する。この対応はとして知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「斉次座標環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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