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代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)(標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる) κ(''X'') で射影多様体 ''X'' の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。 は、セミナー Shafarevich 1965 で、代数曲面のある数値的不変量を記号 κ として導入した。飯高茂(Shigeru Iitaka) は、で、この数値的不変量を拡張し、高次元の多様体の小平次元を定義した(このときは標準次元の名称)。後日 で、小平邦彦の名前にちなんで「小平次元」とした。 ==多重種数== ある体の上の次元 ''n'' の (smooth) 代数多様体 ''X'' の標準バンドルは、次の ''n''-形式のラインバンドルである。''X'' の余接バンドルの ''n'' 次の外冪である。 : のことを標準バンドルと言う。整数 ''d'' に対し、''KX'' の ''d'' 次テンソル積は、再び、ラインバンドルとなる。''d'' ≥ 0 に対し、大域切断 ''H''0(''X'', ''KXd'') のベクトル空間は、滑らかな射影多様体 ''X'' の双有理不変量であるという注目すべき性質を持っている。すなわち、より低い次元の部分集合を除き、''X'' に同型な任意の滑らかな射影多様体のなす空間と、大域切断のなすベクトル空間は標準的に同一視できる.
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