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ファイバー束（ファイバーそく、''fiber bundle''、 ''fibre bundle''）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 == 概要 == 単位円 ''S''1 と線分 ''I'' = の直積 ''S''1 × ''I'' は円柱の側面になる。円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には ''S''1 の一部と線分 ''I'' = の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積として書けるという性質（局所自明性）を持った図形を扱うのがファイバー束の概念である。 この場合の ''S''1 を底空間といい、線分 ''I'' をファイバー（繊維）という。ファイバーを底空間に沿って束ねたとき、上の例の円柱のように全体としても直積になっていれば、その全体を自明束（じめいそく）という。自明束は基本的なファイバー束ではあるが、むしろ、メビウスの輪のように自明でないファイバー束の構造がどのようになっているのかといったことが重要である。 ファイバーはただ束ねられるだけではなく、構造群と呼ばれる位相変換群に従って張り合わされる。底空間の開被覆 ''a''∈''A'' があり、その 2つの元の共通部分 ''U''''a'' ∩ ''U''''b'' が空でないとき、その共通部分に立っているファイバーはどのように張り合わされるべきか？という事、すなわち、直積 ''U''''a'' × ''F'' と ''U''''b'' × ''F'' の重なり方を記述するのが構造群である。 ファイバー束の概念は、ホイットニーに始まる。ホイットニーは多様体上のベクトル場から接ベクトル空間をファイバーに持つ接ベクトル束を構成し、その一般化としてファイバー束に到達した。その後、陳省身(''Shiing-Shen Chern'') による研究は、ファイバー束と接続を関連させ微分幾何学を大域的理論へと導いていくことになり、ゲージ理論などの基礎も成している。また、微分幾何学に留まらず、様々な幾何学の基本的な道具となり、その適用範囲は広い。さらにファイバー束はセールやヒューレッツらによってファイバー空間として一般化され、代数的位相幾何学を支える概念の一つにもなった。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ファイバー束」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Fiber bundle 」があります。 スポンサード リンク
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