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数学では、岩澤理論の主予想(main conjecture of Iwasawa theory)は、p-進L-函数と円分体のイデアル類群との間の深い関係であり、 で(Kummer–Vandiver conjecture)を満たす素数に対して証明され、すべての素数に対してはにより証明された。(Herbrand–Ribet theorem)と(Gras conjecture)が両方ともこの主予想より容易に導ける結果である。 この主予想にはいくつかの一般化があり、総実体や CM体や、楕円曲線などへ一般化される。 ==動機== 有限体上の代数曲線のゼータ函数のヴェイユによるヤコビ多様体上のフロベニウス自己準同型の固有値の項による記述の類似に、は、部分的には動機を持っている。 *フロベニウス自己準同型の作用は、群 Γ の作用に対応している。 *曲線のヤコビ多様体は、イデアル類群の項で定義された Γ 上の加群 X に対応する。 *有限体上の代数曲線のゼータ函数は、p-進L-函数に対応する。 *フロベニウス自己準同型を代数曲線のゼータ函数の零点に関連付けるヴェイユの定理は、X 上の岩澤代数の作用を p-進ゼータ函数の零点へ関連付ける岩澤主予想と対応する。
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