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微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、mean-value theorem）とは、ある区間全体における変化率や面積の平均値を、瞬間的に（局所的に）実現する点が区間内に存在することを示す代表的な存在定理の一つである。 単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理を指すが、ここではそれ以外のコーシーの平均値の定理、ロピタルの定理 (ベルヌーイの定理) 、積分の第一平均値定理、第二平均値定理についても説明する。 == 概要 == 平均値の定理は、微分や積分を通して関数の局所的な振る舞いと大域的なそれとを結び付けるものである。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「平均値の定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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