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算術における四乗数（しじょうすう、; 複平方数〔別に biquadratic という形容は「複二次」ということを強調するものではない。そもそも接頭辞 quadr- は 4 を意味するので、quadratic は「4つの」「四次の」という意味のはずだが、四辺形の面積としての square (ex quadrem) が「平方」を意味し、それに伴って二次方程式や二次形式などで quadratic が「二次の」という意味で多用されるなかで、「四次の」を意味するために冗長ながら「二回」を意味する接頭辞 bi- を附した biquadratic を使うことになったという事情による 。したがって、和訳語としては単に「四乗」を対応させるのが自然であると思われる。〕）あるいは二重平方数とは、狭義には別の自然数の四乗（平方の平方）になっているような自然数のことである。 : ''n''4 = ''n''3 × ''n'' = ''n'' × ''n''3 = ''n''2 × ''n''2 = ''n'' × ''n'' × ''n'' × ''n''. 最小の二重平方数は 14 = 1 であり、二重平方数は無数にある。小さい数から順に列記すると : 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, … 二重平方数 ''n''4 は (''n''2)2 と変形されるため全て平方数である。 約数を5つだけ持つ自然数は素数を4乗した二重平方数のみ。 例: 24 の約数は 1(=20), 2(=21), 4(=22), 8(=23), 16(=24) の5つである。 一般に ''p''4 は 1, ''p'', ''p''2, ''p''3, ''p''4 の5つの約数を持つ（''p''は素数）。 二重平方数の逆数の総和は である。（→ゼータ関数） また1万、1億、1兆などの数は 104''n'' = (10''n'')4 と表されるので全て二重平方数である。 二重平方数の下2桁は 00, 01, 16, 21, 25, 36, 41, 56, 61, 76, 81, 96 の12通りの内いずれかである。 したがって、5で割った余りは必ず0か1になる。 全ての自然数は高々19個の二重平方数の和で表すことができる。また十分大きな自然数は高々16個の二重平方数の和として表すことができる。（→ウェアリングの問題） == 注 == 〔 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「二重平方数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Fourth power 」があります。 スポンサード リンク
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