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平衡素数()は素数であって、1つ前の素数と1つ後の素数の算術平均に等しいものである。代数的に言えば、小さい順に並べたときの ''n'' 番目の素数を とすると、 が平衡素数であるとは次が成り立つことである。 : 平衡素数を小さい順にいくつか列挙すると、 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 . 例えば、53は16番目の素数である。15番目と17番目の素数である47と59を足すと106になり、その半分は53なので、53は平衡素数である。 仮に1を素数であると考えれば、それに応じて2が最初の平衡素数と考えられる。なぜならば : だからである。平衡素数は無限に多く存在すると予想されている。 等差数列における3つの連続した素数は、CPAP-3 と呼ばれることがある。平衡素数は定義によって CPAP-3 の2番目の素数である。2014年現在、CPAP-3として知られている最も大きなものは 10546 桁のものであり、David Broadhurst によって発見された〔The Largest Known CPAP's . Retrieved on 2014-06-13.〕。 : ''n'' の値は知られていない。 == 関連した概念 == 素数が、その1つ前の素数と1つ後の素数の算術平均よりも大きい場合、(strong prime)と呼ばれる。逆に小さい場合は、弱素数(weak prime)と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「平衡素数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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