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広田微分 : ミニ英和和英辞書
広田微分[ひろたびぶん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [た]
 【名詞】 1. rice field 
微分 : [びぶん]
 (n,vs) differential (e.g., calculus)
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1

広田微分 : ウィキペディア日本語版
広田微分[ひろたびぶん]
広田微分(ひろたびぶん Hirota derivative)は、日本の数学者広田良吾が導入した微分演算。可積分系の方程式を双線形方程式に帰着させて解く広田の方法で用いられる。

==定義==
二つの関数の組''f'' 、''g'' に対して、
:
D_x f \cdot g=
\left.
\biggl ( \frac- \frac \biggr )
f(x)g(x') \right |_
=f_x g-fg_x

で定義される二項演算広田微分と呼ぶ。また演算子''D''x広田のD-演算子と呼ぶ。
より一般的には、多変数関数の二つの組''f'' (''x'', ''y'', ''z'', … ) 、''g'' (''x'', ''y'', ''z'',… ) に対して、
高階の広田微分が
:
D_x^D_y^D_z^\cdots f \cdot g=
\left.
\biggl ( \frac- \frac \biggr )^l
\biggl ( \frac- \frac \biggr )^m
\biggl ( \frac- \frac \biggr )^n
\cdots
f(x, y, z, \cdots)g(x',y',z',\cdots) \right |_

:::::
=\left.
\frac
\frac
\frac
\cdots
f(x+r, y+s, z+t, \cdots)g(x-r,y-s,z-t,\cdots)
\right |_

で定義される。
実際の計算例は次のようになる。
*
D_x f \cdot g=f_x g-fg_x

*
D_x^ f \cdot g = f_g - 2f_xg_x+fg_

*
D_x^ f \cdot g = f_g - 3f_g_x + 3f_g_ - f g_

*
D_x^ f \cdot g = f_g- 4f_g_x + 6f_g_ - 4f_g_ + f g_

*
D_xD_y f \cdot g = f_g - f_yg_x- f_xg_y + fg_

広田微分を作用させた結果において、各項は二つの関数の導関数について、どちらも一次式の形になっており、これを双線形形式(bilinear form)と呼ぶ。また、広田微分を用いて、双線形形式に帰着させることを双線形化と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「広田微分」の詳細全文を読む




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