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解析学において、広義積分(こうぎせきぶん、improper integral)とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。積分区間の端点(片方または両方)は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。 == 定式化 == 厳密に言えば広義積分とは積分の一種ではなく、以下のような形の式の総称である。まず : ここで ''c'' は正または負の無限大であるか、''x'' → ''c'' -0につれて|''f'' (''x'')|が無限大となるような定数である。 または : ここで ''a'' は正または負の無限大であるか、''x'' → ''a'' +0 につれて|''f'' (''x'')|が無限大となるような定数である。 あるいは以下のような形もある。 : ''a'' および ''c'' は正または負の無限大であるか、''x'' が積分区間の内側から近づくにつれて|''f'' (''x'')|が無限大となるような定数である。この値は(存在する限り)''b'' の取り方によらない。 こうして、この分野における基本的な問がどんなものか分かる: *極限は(解析学的な意味で)存在するか? *存在するとして、その値を計算できるか? 2つ目の問には微積分計算のテクニックも使えるが、場合により周回積分やフーリエ変換等の高度な技法が必要なこともある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「広義積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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