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弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 : 5 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、Harald Helfgottは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した。 == 概要 == 小さな奇数を順に 3 個の素数の和で表すと以下のようになる。 3 個の素数の和は 6 以上なので、5 以下の奇数を 3 個の素数の和で表すことはできない。また 3 個の奇素数の和は 9 以上なので、7 は 3 個の奇素数の和で表すことはできない。 「7 より大きい奇数は 3 個の奇素数の和で表せる」という予想もある。これはゴールドバッハ予想の「4 より大きい偶数は 2 個の奇素数の和で表せる」という命題と類似している。 3 個の素数のうち偶数の素数である 2 は 2 個か 0 個であり、残りの 1 個もしくは 3 個全てが奇素数である。 7 以上の奇数が n を 自然数、p を奇素数として : と 3 個の素数の和として表せるならば、その次の奇数も : と 3 個の素数の和として表せる。 「5より大きい奇数は 1 個の奇素数と 2 個の同じ素数の和で表せる」という予想（Lemoine予想）もある。つまり 7 = 3 + (2 × 2) , 9 = 3 + (2 × 3) , 11 = 5 + (2 × 3) などのように : （p , q は素数） と表せるという予想である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「弱いゴールドバッハ予想」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Goldbach's weak conjecture 」があります。 スポンサード リンク
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