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抽象代数学において、環 ''R'' 上の0でない右加群 ''M'' の弱次元（）は、Tor群 Tor(''M'',''N'') が0でない左 ''R''-加群 ''N'' が存在するような最大の数 ''n''（最大のそのような ''n'' が存在しなければ無限）である。左 ''R''-加群の弱次元も同様に定義される。弱次元は によって導入された。弱次元は平坦加群による加群の分解の最短の長さであるので平坦次元（flat dimension）と呼ばれることもある。加群の弱次元は射影次元を超えない。 環の弱大局次元（weak global dimension）は Tor(''M'',''N'') が0でない右 ''R''-加群 ''M'' と左 ''R''-加群 ''N'' が存在するような最大の数 ''n'' である。そのような最大の数 ''n'' が存在しなければ、弱大局次元は無限と定義される。それは環 ''R'' の左右の大局次元を超えない。 == 例 == 整数環 Z 上の有理数の加群 Q の弱次元は 0 だが射影次元は 1 である。 プリューファー整域の弱大局次元は高々 1 である。 フォン・ノイマン正則環の弱大局次元は0 である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「弱次元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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