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数学における有限差分（ゆうげんさぶん、）は なる形の式を総称して言う。有限差分を で割れば、が得られる。微分を有限差分で近似することは、微分方程式（特に境界値問題）の数値的解法である有限差分法において中心的な役割を果たす。 ある種の漸化式は多項間の関係式を有限差分で置き換えて差分方程式にすることができる。 今日では「有限差分」の語は、特に数値解法の文脈において、微分の有限差分近似の同義語としてもよく用いられる。有限差分近似は冒頭の用語法に則れば有限差分商のことである。 有限差分それ自体も、抽象的な数学的対象として研究の主題となり得るものである。例えばジョージ・ブール (1860), (1933), (1939) らの業績があり、それはアイザック・ニュートンにまで遡れる。そのような観点で言えば、有限差分に関する形式的な計算は無限小に関する計算の代替となるものである〔Jordán, op. cit., p. 1 and Milne-Thomson, p. xxi. Milne-Thomson, Louis Melville (2000): ''The Calculus of Finite Differences'' (Chelsea Pub Co, 2000) ISBN 978-0821821077 〕。 == 前進・後退・中心差分 == 主に前進、後退、中心差分の三種類が広く用いられる〔〔〔。 ; 前進差分 : ; 後退差分 : ; : 応用の場面に応じて、歩み は変数と見ることも定数と見ることもある。添字の を省略したときは、 の意味（など）である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有限差分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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