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数学におけるの微分（びぶん）、微分係数、微分商または導函数（どうかんすう、）は、別の量（独立変数）に依存して決まるある量（函数の値あるいは従属変数）の変化の感度を測るものである。微分は微分積分学の基本的な道具である。例えば、動く物体の位置の時間に関する導函数はその物体の速度であり、これは時間が進んだときその物体の位置がどれほど早く変わるかを測る。 一変数函数の適当に選んだ入力値における微分係数は、その点における函数のグラフの接線の傾きである。これは導函数がその入力値の近くでその函数の最適線型近似を記述するものであることを意味する。そのような理由で、微分係数はしばしば「瞬間の変化率」として記述される。瞬間の変化率は独立変数に依存する従属変数である。 微分はにも拡張できる。この一般化において、導函数はそのグラフが（適当な変換の後）もとの函数のグラフを最適線型近似する線型変換と解釈しなおされる。ヤコビ行列はこの線型変換を独立および従属変数を選ぶことで与えられる基底に関して表現する行列であり、独立変数に関する偏微分を用いて計算することができる。多変数に対して、ヤコビ行列は勾配に簡約される。 導函数を求める過程を微分あるいは微分法、微分演算 (''differentiation'') と言い、その逆の過程（原始函数を求めること）をという。微分積分学の基本定理は反微分が積分と同じであることを主張する。一変数の微分積分学において微分と積分は基本的な操作の二本柱である〔本項に述べる微分法は多くの情報源を持つ非常によく確立された数学の分野である。本項に書かれているような内容の大半は , , に含まれる。〕。 == 実函数の微分法 == あるいは導函数（あるいは単に微分 (derivative)）を求める操作・演算を微分あるいは微分法 (''differentiation'') と呼ぶ。 を変数とする函数 の微分は、変数の変化に対する函数の値の変化率（これを に関する の微分係数という）を測るものである。 が実数であるとき、 の に対する値をプロットした函数のグラフを考えれば、微分係数の値はこのグラフの各点における傾きである。 （定数函数となる自明な場合を除けば）もっとも単純な場合は が の一次函数であるとき、つまり のグラフが直線となるときである。この場合、実数 を用いて と書けて、傾き は差分商 で与えられる。ここで記号 (デルタ) は「変化の増分」を表す符牒である。（この等式が成り立つことは、実際 から、変化量に関して および変化の割合に関して が成り立つことを見ればよい。）すなわち、この は直線の傾きの真値を与えている。 しかし、函数 が一次函数でない場合（つまりグラフが直線でない場合）には の増分 を の増分 で割った値（平均の変化率）は変化する。微分は任意の値 に対してその（瞬間の）変化率の真値を定める方法である。つまり微分は、この差分商 の を無限に小さく ( に近く) する極限における極限値（微分商）として変化率を計算する（右図も参照）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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