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微分包含式とは、常微分方程式の考え方を一般化したものである。 ここで ''F''(''t'', ''x'') は微分方程式では多次元空間内の点 だが、微分包含式においては集合である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, en)、projected dynamical system、クーロンの動摩擦力、ファジィ集合論などの分野で使われている。 たとえば、クーロンによる動摩擦力の法則では、物体の重さを ''N''、摩擦係数を ''μ'' とするとき、摩擦力は物体の動いている方向と逆向きに ''μN'' という大きさで生じる。しかし、すべりが生じていないときには、摩擦力は平面内で大きさが ''μN'' 以下のどんなベクトルになってもよい。したがって摩擦力を位置と速度の関数として表そうとすると、その関数の取るのは値ではなく集合となる。 ==論理== 解の存在を考えるときは通常、''F''(''t'', ''x'') が ''x'' と 可測な''t'' の半連続 (hemicontinuous または upper semi-continuous, en) な関数で、''F''(''t'', ''x'') はすべての ''t'' and ''x'' について閉じている凸集合であることが前提である。初期値問題 の解は、十分に短い時間 [''t''0, ''t''0 + ''ε'') (ここで ''ε'' > 0) では存在する。また ''F'' が発散しない ( as for a finite ) 場合は、大域的な解が存在することが示される。 凸集合でない微分包含式 ''F''(''t'', ''x'') の解の存在定理は現在、明らかにされていない。 解の一意性を示すには、通常他の条件が必要となる。たとえば関数 において片側リプシッツ条件 をすべての ''x''1 and ''x''2 について満たすような ''C'' があるとする。このとき、初期値問題 の解は一意に定まる。 これはミンティ (G. J. Minty) と ブレジス (H. Brezis, en) による maximal monotone operators とも深く関わっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「微分包含式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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