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(n) differentiation =========================== ・ 微分 ： [びぶん] (n,vs) differential (e.g., calculus) ・ 微分法 ： [びぶんほう] (n) differentiation ・ 分 ： [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1 ・ 法 ： [ほう] 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act) 数学における微分法（びぶんほう、; 微分学）は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は函数の微分（微分商、微分係数）、および無限小などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 (''differentiation'') と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点における函数のグラフの接線の傾きである。一変数のに対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適を定める。 微分法と積分法を繋ぐのが微分積分学の基本定理であり、これは積分が微分の逆を行う過程であることを述べるものである。 微分は量を扱うほとんど全ての分野に応用を持つ。たとえば物理学において、動く物体の変位の時間に関する導函数はその物体の速度であり、速度の時間に関する導函数は加速度である。物体の運動量の導函数はその物体に及ぼされた力に等しい（この微分に関する言及を整理すればニュートンの第二法則に結び付けられる有名な方程式 が導かれる）。化学反応の反応速度も導函数である。オペレーションズ・リサーチにおいて導函数は物資転送や工場設計の最適な応報の決定に用いられる。 導函数は函数の最大値・最小値を求めるのに頻繁に用いられる。導函数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、自然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば複素解析、函数解析学、微分幾何学、測度論およびなどを挙げることができる。 == 微分 == および は実数で、 は の函数、すなわち各 の値に対して対応する の値がひとつ存在すると仮定する。この関係を と書くことができる。 が直線に対する等式（線型方程式）ならば二つの実数 および が存在して が成り立つ。この「傾き・切片標準形」において は傾きと呼ばれ、差分商 : によって決定することができる。ここに記号 （ギリシャ文字大文字のデルタ）は変化の増分を表す。従って 。 直線でない一般の函数では、傾きを持たないことが起こる。幾何学的には、点 における の微分係数とは函数 の点 における接線の傾きのことをいい、上記の差分商の極限（微分商）に等しい。これはしばしばラグランジュの記法に従って , あるいはライプニッツの記法に従って と書かれる。微分商は の における線型近似の傾きであるから、この微分商（と における の値）は点 の近くで の最適線型近似あるいは線型化を決定する。 の定義域の各点 において微分商が存在するならば、各点 を の における微分商へ写す函数（導函数）が存在する。例えば、 とすれば導函数は である。 これと近しい関係の概念として、函数の微分がある。接点 を原点として、各軸に平行な座標軸 , を持つ局所座標系を考えるとき、この座標系において原点を通り傾き の直線（すなわち、もとの座標系でみれば の における接線）は で表される。これは における増分 の線型化、線型主要部であり、 は の における微分と呼ばれる。 および が実変数のときは の における微分商は のグラフの における接線の傾きであり、 の始域と終域は一次元であるから、 の微分商は実数として与えられるが、 および がベクトル変数のとき、 のグラフの最適線型近似は が一度に複数の方向へどれほど変化するかに依存する。一つの方向に関する最適線型近似をとることは偏微分係数（通常、 と書かれる）を決定する。一度にすべての方向への の線型化は全微分 という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数学における微分法（びぶんほう、; 微分学）は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。微分法における第一の研究対象は函数の微分（微分商、微分係数）、および無限小などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 (''differentiation'') と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点における函数のグラフの接線の傾きである。一変数のに対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適を定める。微分法と積分法を繋ぐのが微分積分学の基本定理であり、これは積分が微分の逆を行う過程であることを述べるものである。微分は量を扱うほとんど全ての分野に応用を持つ。たとえば物理学において、動く物体の変位の時間に関する導函数はその物体の速度であり、速度の時間に関する導函数は加速度である。物体の運動量の導函数はその物体に及ぼされた力に等しい（この微分に関する言及を整理すればニュートンの第二法則に結び付けられる有名な方程式 が導かれる）。化学反応の反応速度も導函数である。オペレーションズ・リサーチにおいて導函数は物資転送や工場設計の最適な応報の決定に用いられる。導函数は函数の最大値・最小値を求めるのに頻繁に用いられる。導函数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、自然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば複素解析、函数解析学、微分幾何学、測度論およびなどを挙げることができる。== 微分 == および は実数で、 は の函数、すなわち各 の値に対して対応する の値がひとつ存在すると仮定する。この関係を と書くことができる。 が直線に対する等式（線型方程式）ならば二つの実数 および が存在して が成り立つ。この「傾き・切片標準形」において は傾きと呼ばれ、差分商: m = \fracによって決定することができる。ここに記号 （ギリシャ文字大文字のデルタ）は変化の増分を表す。従って 。直線でない一般の函数では、傾きを持たないことが起こる。幾何学的には、点 における の微分係数とは函数 の点 における接線の傾きのことをいい、上記の差分商の極限（微分商）に等しい。これはしばしばラグランジュの記法に従って , あるいはライプニッツの記法に従って と書かれる。微分商は の における線型近似の傾きであるから、この微分商（と における の値）は点 の近くで の最適線型近似あるいは線型化を決定する。 の定義域の各点 において微分商が存在するならば、各点 を の における微分商へ写す函数（導函数）が存在する。例えば、 とすれば導函数は である。これと近しい関係の概念として、函数の微分がある。接点 を原点として、各軸に平行な座標軸 , を持つ局所座標系を考えるとき、この座標系において原点を通り傾き の直線（すなわち、もとの座標系でみれば の における接線）は で表される。これは における増分 の線型化、線型主要部であり、 は の における微分と呼ばれる。 および が実変数のときは の における微分商は のグラフの における接線の傾きであり、 の始域と終域は一次元であるから、 の微分商は実数として与えられるが、 および がベクトル変数のとき、 のグラフの最適線型近似は が一度に複数の方向へどれほど変化するかに依存する。一つの方向に関する最適線型近似をとることは偏微分係数（通常、 と書かれる）を決定する。一度にすべての方向への の線型化は全微分 という。」の詳細全文を読む
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