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数学においてシュワルツ空間（シュワルツくうかん、）とは、導函数がすべて「急激に減少する」ような函数全体からなる函数空間である。この空間上フーリエ変換は自己同型であるという重要な性質がある。この性質から、双対性によって、''S'' の双対空間の元、すなわち緩増加超函数に対するフーリエ変換を定義できる。シュワルツ空間の名は、ローラン・シュヴァルツに敬意を表して、アレクサンドル・グロタンディークによって付けられた〔TerzioĞglu, T. (1969). On Schwartz spaces. Mathematische Annalen, 182(3), 236–242.〕。シュワルツ空間内の函数はしばしば、シュワルツ函数 (Schwartz function) と呼ばれる。 == 定義 == シュワルツ空間、あるいは R''n'' 上の急減少函数の空間とは、次の函数空間のことを言う。 : ここで α、β は多重指数であり、C∞(R''n'') は R''n'' から C への滑らかな（無限回微分可能な）函数の集合である。またノルムは : である。ここで sup は上限を表し、再び多重指数の記号が用いられている。 この定義を理解する上で、急減少函数は本質的には、R 上の至る所で ''f'' (''x''), ''f'' 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シュワルツ空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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