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抽象添字記法(ちゅうしょうそえじきほう、abstract index notation)は、固有の基底の成分というよりも、タイプを表す添字を使ったテンソルやスピノルの数学的な記法である。添字は、数値を固定した基底に対して表すものではなく、占める位置を明確に示す記法となっている。この記法は、(Ricci calculus)と混乱することはない。この記法はロジャー・ペンローズ(Roger Penrose)により導入され、アインシュタインの縮約記法の形式的側面を扱う方法である。現代的な抽象的なテンソル記法では、この方法により、(tensor contraction)や共変微分の難しさを補い、表現の意味している共変性を明確に保つことができる。 ''V'' をベクトル空間、''V''∗ をその双対とする。ランク 2 の共変テンソル を考えると、''h'' は ''V'' 上の双線型形式と同一視することができる。言い換えると、これは ''V'' を 2つ引数とする函数で、「スロット」のペアとして表現することができる。 : 抽象記法は、単にラテン文字でのスロットのラベリングであり、スロットのラベルとしての意味以外の意味を持たない（つまり、数値的ではない）。 : 2つのテンソルの縮約は、添字ラベルの繰り返しにより表される。ひとつのラベルは反変（上にある添字は、''V'' のテンソルに対応）であり、もうひとつのラベルは共変（下にある添字は、''V'' * に対応する）である。たとえば、 : は、最後の 2つのスロットの上のテンソル ''t'' = ''t''abc のトレースである。この添字を繰り返すのテンソル縮約の表現方法は、アインシュタインの縮約記法と形式的には同じである。しかし、添字は数値ではないので、総和を意味しない。むしろ、タイプ ''V'' とタイプ ''V'' * の間の基底（と双対なペア）とは独立なトレース作用素に対応している。 == 抽象的添字とテンソル空間 == 一般の同次テンソルは、''V'' と ''V''∗ のコピーのテンソル積の元 : である。 このテンソル積の各々の要素を上にあるラテン文字は、上は ''V'' に共変な位置を示し、下は ''V'' に反変な位置を示したラベル付けを行う。このように積を、 : と書く、あるいは、単純に、 : と書く。 最後の 2つの表し方は最初に書いたことと同じ対象を表していることが重要である。このタイプのテンソルを同じような種類の記法でも書くことができる。たとえば、次のような記法もある。 : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「抽象添字記法」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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