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数学、特に圏論における指数対象（しすうたいしょう、）は、集合論における写像空間に相当する、圏論的な対象である。指数対象は冪対象（べきたいしょう、）や配置対象（''map object''; 写像対象）とも呼ばれる。ただし、「冪対象」という呼称は、トポス理論において冪集合を一般化した概念を表し本項で言うのとは異なる意味で用いるので注意すべきである。 任意の有限積と指数対象を持つ圏はデカルト閉圏と呼ばれ、理論計算機科学への応用などの観点から重要視されている。 == 定義 == C は二項積を持つ圏とし、''Y'', ''Z'' は C の対象とする。指数対象 ''Z''''Y'' は関手 - × ''Y'' から ''Z'' への普遍射として定義することができる。ここで、 - × ''Y'' は C から C への関手であって対象 ''X'' を ''X'' × ''Y'' へ写し、射 φ を φ × id''Y'' へ写すようなものである。 以上の定義は次のようにして述べることもできる。評価射 : を伴う対象 ''Z''''Y'' が指数対象であるとは、任意の対象 ''X'' と射 ''g'': ''X'' × ''Y'' → ''Z'' に対し、射 : で次の図式 を可換とするものが一意的に存在するときに言う。ここに現れる射 λ''g'' を ''p'' のカリー化あるいは転置などという。C の各対象 ''Z'' に対して指数対象 ''Z''''Y'' が存在するならば、''Z'' を ''Z''''Y'' へ写す関手は、関手 - × ''Y'' の右随伴となる。この場合、射集合の間の自然な全単射 : が取れる。射 ''g'' および λ''g'' が、互いに他の「指数随伴」(''exponential adjoints'') と呼ばれることもある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪対象」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Exponential object 」があります。 スポンサード リンク
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