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微分幾何学では、捩れ(torsion)とは、曲線に関する(moving frame)のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。(torsion of a curve)は、たとえばフレネ・セレの公式に現れるように、曲線の捩れ具合を、曲線の発展として接ベクトルについての量（むしろ、フレネ・セレの標構の接ベクトルについての回転）として測る。曲面の幾何学では、測地線の捩れ(geodesic torsion)は、どのように曲面がその上の曲線について捩れているかを記述する。曲率の考えは、どのくらい動標構が捩れることなく曲線に沿って「回っている」かを測る。 さらに一般的には、アフィン接続（つまり、接バンドル上の(connection)のこと）をもつ微分可能多様体上では、捩れ形式や曲率形式は、接続の基本不変量である。この脈絡では、曲線に沿って(parallel transport)すると、接空間がどのくらい捩れるかを本質的に特徴つける量が捩れである。一方、曲率はどれくらい接空間が曲線にそって回るかを記述するようである。捩れは具体的にテンソル、多様体上の(vector-valued) 2-形式として表わされる。∇ を微分可能多様体上のアフィン接続形式とすると、捩れテンソルは、ベクトル場 X と Y により、 : と定義される。ここに Y は(Lie bracket of vector fields)である。 捩れは、測地線の幾何学の研究にとって特に有用である。パラメータ化された測地線の系が与えられると、捩れの違いによる差異はあるが、それらの測地線を持つアフィン接続のクラスを特定することができる。（(Finsler geometry)のように、）計量を持たない状況下でも可能な、レヴィ・チヴィタ接続を一般化となる捩れを併せ持つような接続が一意に存在する。また、捩れを併せ持つことは、(G-structure)や(Cartan's equivalence method)の研究で、重要な役割を果たす。 捩れは、また、捩れ形式に伴う(projective connection)を通してパラメータ付けを持たない測地線の族の研究にも有用である。相対論では、捩れ形式の考えは(Einstein–Cartan theory)の形で、理論の中に実現されている。 ==捩れテンソル== M を接バンドル上に接続 ∇ を持つ多様体とする。捩れテンソルまたは捩率テンソル（れいりつテンソル）(torsion tensor)（ときに、カルタン捩れテンソルともいう）は、ベクトル場 X と Y の上に : により定義された(vector-valued 2-form)である。ここに、Y は 2つのベクトル場の(Lie bracket)である。ライプニッツの規則により、任意の滑らかな函数 f に対し、T(fX,Y) = T(X,fY) = fT(X,Y) であるので、T は非テンソル的な共変微分(covariant derivative)の項で定義されているにもかかわらず、(tensorial)である。共変微分はベクトル場に対しのみ定義される。
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