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微分幾何学において、可微分多様体 ''M'' の接束（せっそく、, 接バンドル、タンジェントバンドル) は ''M'' の接空間の非交和〔非交和は多様体 ''M'' の任意の 2 点 ''x''1 と ''x''2 に対して接空間 ''T''1 と ''T''2 が共通のベクトルをもたないことを保証する。これはグラフィカルに円 ''S''1 の接束の添付図に描かれている、例のセクションを参照：円のすべての接線は円の平面にある。それらを交わらないようにするためには円の平面に垂直な平面にそれらを整列することが必要である。〕である。つまり、 : ただし ''T''''x''''M'' は ''M'' の点 ''x'' における接空間を表す。なので、''TM'' の元は対 (''x'', ''v'')、ただし ''x'' は ''M'' の点で ''v'' は ''M'' の ''x'' における接空間、と考えることができる。π(''x'', ''v'') = ''x'' で定義される自然な射影 (projection) : が存在する。この射影は各接空間 ''T''''x''''M'' を一点 ''x'' に写像する。 接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。''TM'' の断面は ''M'' 上のベクトル場であり、''TM'' の双対束は余接束で、''M'' の余接空間の非交和である。定義により、多様体 ''M'' が (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。定義により、多様体 ''M'' が であることと接束 ''TM'' が stably trivial、すなわちある自明束 ''E'' に対しホイットニー和 (Whitney sum) が自明であることは同値である。例えば、''n'' 次元球面 ''Sn'' はすべての ''n'' に対して framed であるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）''n'' = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。 == 役割 == 接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。すなわち、''M'' と ''N'' を滑らかな多様体として、''f'': ''M'' → ''N'' が滑らかな写像であれば、その は滑らかな写像 ''Df'': ''TM'' → ''TN'' である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「接束」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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