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数値解析（すうちかいせき、''Numerical Analysis''）は、数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を（通常は有限精度の）数値を用いて近似的に解く手法に関する学問である。 史上最初の数学的記述の一つとして、バビロニアの粘土板 YBC 7289 を挙げることができる。これは六十進法で （単位矩形の対角線の長さ）を数値的に近似したものである〔Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection 〕。三角形の辺の長さを計算できること（そして、平方根を計算できること）は、特に建築において重要である。例えば、縦横それぞれ2メートルの正方形の壁の対角線は メートルとなる〔ピタゴラスの定理によれば、各辺が2メートルの正方形の対角線の長さは メートルとなる。〕。 数値解析は、このような実用的計算の長い伝統に続くものである。バビロニアの の近似のように、現代の数値解析も厳密な解を求めようとするものではない。何故なら、厳密な解を有限時間で求めることは不可能だからである。その代わりに、数値解析の多くは、ある程度の誤差の範囲内の近似解を求めようとする。 数値解析は自然科学および工学のあらゆる分野に応用がある。計算言語学や社会統計学のように、人文科学や社会科学でも重要である。 コンピュータ以前は、数値的な手法は数表と、大きな計算になると機械式計算機による補助も近代には使われたものの、紙とペンによる膨大な途中経過をダブルチェックして行われる大変な作業であった。（個々の計算はそろばんにより行われるかもしれないが、そろばんで「膨大な途中経過」は扱えない。計算尺も用途によっては有用だが、有効数字が限られており、それでは間に合わない分野も多い） コンピュータの発達以降は、従来から見るとその桁外れな計算力により応用分野が大きく広がったとともに、コンピュータ以前からのノウハウに加え、コンピュータによる計算の特性を正しく理解して使うことも重要になった。 常微分方程式は天体（惑星、恒星、小宇宙）の軌道の計算に登場する。資産管理には最適化が利用されている。数値線型代数はデータ解析に不可欠である。確率微分方程式とマルコフ連鎖は、医学や生物学における生体細胞のシミュレーションの基本である。 以下の記述では「精度」と「正確度」という用語があまり正しく使われていないかもしれない。まず正確度と精度の記事を確認すること。 == 概要 == 数値解析の目標は、難しい問題への近似解を与える技法の設計と解析である。この考え方を具体化するため、次のような問題と手法を挙げる。 * 気象予報には、高度な数値計算手法が不可欠である。 * ロケットの軌道を計算するためには、常微分方程式の高精度な数値解が必要となる。 * 自動車会社は自動車事故での安全性を向上させるため、衝突のコンピュータシミュレーションを行っている。そのようなシミュレーションには、偏微分方程式の数値計算が不可欠である。 * ヘッジファンドは様々な数値解析ツールを駆使し、他の市場参加者よりも正確に株やデリバティブの価値を計算しようとする。 * 航空会社は、チケット価格設定、航空機や乗務員のスケジュール設定、燃料補給のスケジュール設定などに洗練された最適化アルゴリズムを利用する。この分野はオペレーションズ・リサーチとも呼ばれる。 * 保険会社はアクチュアリー分析に数値解析プログラムを利用する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数値解析」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Numerical analysis 」があります。 スポンサード リンク
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