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数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう〔"The Nature of Mathematical Programming ," ''Mathematical Programming Glossary'', INFORMS Computing Society.〕。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。 == 最適化問題 == 最適化問題は、次のように表現される： :''与えられるもの''：ある集合 ''A'' から実数への函数 ''f'' : ''A'' R :''目的''：''A'' 内のすべての ''x'' に対して ''f''(''x''0) ≤ ''f''(''x'') を満たす ''A'' 内の元 ''x''0（最小化）あるいは ''f''(''x''0) ≥ ''f''(''x'') を満たす ''A'' 内の元 ''x''0（最大化）を見つけること。 このような問題は最適化問題あるいは数理計画問題（コンピュータプログラミングとは直接的には関係ないが、例えば線型計画法では用いられる）と呼ばれる。多くの実世界での問題や理論的問題は、一般的な枠組みでモデル化される。物理学やコンピュータビジョンの分野における、この手法による問題は、エネルギー最小化（energy minimization）と呼ばれることもある。この場合、函数 ''f'' の値はモデル化されるシステムのエネルギーを表す。 典型的に ''A'' はユークリッド空間 R''n'' の部分集合であり、しばしばあるの集合によって特徴づけられ、''A'' の元は求められる等式あるいは不等式を満たす必要がある。''f'' の定義域 ''A'' は探索空間（search space）あるいは選択集合（choice set）と呼ばれ、''A'' の元は可能解（candidate solution, feasible solution）と呼ばれる。 函数 ''f'' は、目的函数（objective function）や損失函数（loss function）、費用函数（cost function）、効用函数（utility function）、適合函数（fitness function）、エネルギー函数（energy function）あるいはエネルギー汎函数（energy functional）と呼ばれる〔W. Erwin Diewert (2008). "cost functions," ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition Contents .〕。目的函数を最小化（あるいは最大化）する可能解は、最適解と呼ばれる。 数学において慣習的な最適化問題は、通常、最小化に関するものである。一般に、最小化問題において目的函数と可能領域が両方とも凸でない限り、いくつかの局所最小解が存在しうる。ここで局所最小解 x * は、ある定数 δ > 0 が存在して、 : を満たすすべての x に対して次が成立するもののことをいう。 : すなわち、x * のまわりのある領域における函数のすべての値は、その点での値よりも大きいか等しくなる。局所最大解も同様に定義される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「数理最適化」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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