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数論の結果をディオファントス方程式の解法へ応用するためには、論理が計算可能か否かを、数学の他の分野より精密に精査する。これには歴史的理由がある。整数の一覧が有限であると主張されているとき、問題はその一覧を原理的に計算機で計算した後にプリントアウトできるかどうかでということある。 ==リトルウッドの結果== 初期の非有効な（計算可能でない）結果の例は、1914年のジョン・エデンサー・リトルウッド(J. E. Littlewood)の定理である。この定理は、素数定理で漸近見積もりを持つ ψ(x) と π(x) との差は、符号を無限回変えるという定理である。〔Solomon Feferman, Kreisel's "unwinding" program , p.9.〕 現在はスキューズ数として知られているが、1993年、(Stanley Skewes)は、符号が変わる計算可能な値をはじめて発見した。
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