翻訳と辞書 Words near each other ・ 斉木美香 ・ 斉木香 ・ 斉木香津 ・ 斉東野語 ・ 斉桓公 ・ 斉橋々 ・ 斉橋橋 ・ 斉次イデアル ・ 斉次元 ・ 斉次函数 ・ 斉次多項式 ・ 斉次多項式 (代数幾何学) ・ 斉次座標環 ・ 斉次式 ・ 斉次方程式 ・ 斉次線型方程式 ・ 斉次関数 ・ 斉歯呼 ・ 斉民要術 ・ 斉河 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 斉次多項式 ： ミニ英和和英辞書 斉次多項式[せいじたこうしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 次 ： [つぎ] 　 1. (n,adj-no) (1) next　2. following　3. subsequent　4. (2) stage　5. station　 ・ 多 ： [た] 　 1. (n,pref) multi-　 ・ 多項式 ： [たこうしき] 　(n) polynomial ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 斉次多項式 ： ウィキペディア日本語版 斉次多項式[せいじたこうしき] 数学において、斉次多項式（せいじたこうしき、）あるいは同次多項式（どうじたこうしき）、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項がすべて同じ次数であるような多項式のことである〔D. Cox, J. Little, D. O'Shea: ''Using Algebraic Geometry'', 2nd ed., page 2. Springer-Verlag, 2005.〕。例えば、$x^5\; +\; 2\; x^3\; y^2\; +\; 9\; x\; y^4$ は2変数の5次の斉次多項式である。各項の指数の和は常に5だからである。多項式 $x^3\; +\; 3\; x^2\; y\; +\; z^7$ は斉次ではない。項によって指数の和が異なるからである。多項式が斉次であることと斉次関数を定義することは同値である。（代数的）形式 ((algebraic) form) とは、斉次多項式によって定まる関数のことである〔しかしながら、多項式と多項式から定まる写像を明確に区別しない著者もおり、''斉次多項式''と''形式''が同義語として使われることもある。〕。binary form とは二変数の形式である。''形式''はベクトル空間上定義される、任意の基底上座標の斉次関数として表せる関数でもある。 0次多項式は常に斉次である。これは単に係数の体や環の元であり、通常定数やスカラーと呼ばれる。1次の形式は線型形式である〔''線型形式'' (linear form) は有限次元ベクトル空間に対してのみ定義され、したがってすべてのベクトル空間に対して定義される''線型汎関数'' (linear functional) とは区別しなければならない。"線型汎関数"が有限次元ベクトル空間に対して使われることはまれである。〕。2次の形式は二次形式である。幾何学において、ユークリッド距離は二次形式の平方根である。 斉次多項式は数学や物理学のいたるところであらわれる〔物理学において斉次多項式はしばしば次元解析の結果として現れる。次元解析では、測られた量は現実世界の問題において合っていなければならない。〕。斉次多項式は代数幾何学において基本的な役割を果たす。射影代数多様体は斉次多項式のある集合の共通零点全体の集合として定義されるからである。 ==性質== 斉次多項式は斉次関数を定める。つまり、多変数多項式 ''P'' が ''d'' 次斉次であることと、係数体のすべての元 $\backslash lambda$ に対して :$P(\backslash lambda\; x\_1,\; \backslash ldots,\; \backslash lambda\; x\_n)=\backslash lambda^d\backslash ,P(x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ が成り立つことは同値である。とくに、''P'' が斉次であれば、すべての $\backslash lambda$ に対して :$P(x\_1,\backslash ldots,x\_n)=0\; \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; P(\backslash lambda\; x\_1,\; \backslash ldots,\; \backslash lambda\; x\_n)=0$ が成り立つ。この性質は射影多様体の定義において基本的である。 非零多項式は異なる次数の斉次多項式の和に一意的に分解できる。この分解における各斉次多項式を多項式の斉次成分 (homogeneous components) と呼ぶ。 体（あるいはより一般に環）''K'' 上の多項式環 $R=K$\ldots,x_n が与えられると、''d'' 次斉次式全体は一般に $R\_d$ と記されるベクトル空間（あるいは加群）をなす。上記の一意的な分解は、$R$ が $R\_d$ たちの直和（非負の整数すべてを渡る和）であることを意味する。 ベクトル空間（あるいは自由加群）$R\_d$ の次元は ''n'' 変数の ''d'' 次単項式の個数である（つまり ''n'' 変数の ''d'' 次斉次多項式の非零項の最大個数である）。それは二項係数 :$\backslash binom=\backslash binom=\backslash frac$ に等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「斉次多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.