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数学、具体的には代数幾何学において、既約成分 (irreducible component) の概念は方程式 :''XY'' = 0 によって定義されるような集合は二本の直線 :''X'' = 0 と :''Y'' = 0. の和集合であるというアイデアを形式的にするために使われる。したがって代数的集合 (algebraic set) が既約 (irreducible) であるとは、2つの真の代数的部分集合の和集合でないということである。次のことは古典的な代数幾何学の基本的な定理である。すべての代数的集合は有限個の既約代数的部分集合（多様体）の和集合であり、この分解はほかの部分集合に含まれるようなものをとり除けば一意的である。この一意的な分解の元は既約成分 (irreducible component) と呼ばれる。 この概念は位相の用語によってザリスキ位相、これは部分集合が部分多様体であるような位相である、を用いて再定式化することができる：代数的集合が既約であるとはそれがザリスキ位相で閉な2つの真の部分集合の和集合でないことである。これによってトポロジーにおける一般化ができ、それを通じて、有限分解の上記の性質が必ずしも正しくないような一般のスキームに一般化できる。 == 位相幾何学において == 位相空間 ''X'' が可約 (reducible) であるとは、それが ''X'' の2つの空でない真の閉部分集合 , の和集合 として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、''X'' のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。 位相空間 ''X'' の部分集合 ''F'' が既約あるいは可約であるとは、''F'' を相対位相 () によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 が可約であるとは、それが和集合 として書ける、ただし は の閉部分集合でどちらも を含まない、ということである。 位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。部分集合が既約なら、その閉包は、したがって既約成分は閉集合である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「既約成分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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