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数学の様々な分野において、ある特定の状況下にて一意に射を定めるような抽象的性質が、特定の構成を定義、あるいは特徴づけたりする事がしばしばある。このような性質を普遍性（）と呼ぶ。普遍性は圏論を用いて抽象的に論考される。 結果として、我々は普遍性の一般的な扱い方を得ることになる。例えば、群の直積や直和、自由群、積位相, ストーン－チェックのコンパクト化, テンソル積, 逆極限 と 順極限, 核と余核, 引き戻し, 押し出し および イコライザ、など。 :（:en:universal_property （08:43, 27 October 2005）より翻訳） == 形式的定義 == ''U'' : ''D'' → ''C'' を 圏 ''D'' から圏 ''C'' への関手とし、''X'' を''C''の対象とする。''X'' から ''U''への普遍射 （universal morphism） は、''D'' の対象 ''A'' と''C''の射 φ : ''X'' → ''U''(''A'') からなる対(''A'', φ)で表され、かつ以下の普遍性（universal property）を満たす。 * ''Y'' が''D''の対象で ''f'' : ''X'' → ''U''(''Y'') が''C''の射であるような場合、常に射 ''g'' : ''A'' → ''Y''が一意に存在して、次の図を可換にする。 射 ''g'' の存在は、直感的には(''A'', φ)が「十分に一般的」であることを示しながら、一方で射の一意性は、(''A'', φ)が「過度に一般的ではない」事を表している。 また、上述の定義で全ての射を逆向きにすることで、圏論的な双対を考えることができる。''U'' から ''X'' への普遍射は、''D''の対象''A'' と''C''の射 φ : ''U''(''A'') → ''X'' の対(''A'', φ)で表され、かつ以下の普遍性を満たす。 *''Y'' が ''D''の対象で ''f'' : ''U''(''Y'') → ''X'' が''C''の射であるような場合、常に射''g'' : ''Y'' → ''A'' が一意に存在して、次の図を可換にする。 ここで、人によっては一方を''普遍射''と呼び、もう一方を''余普遍射''（co-universal property）と呼ぶ場合もある事に注意されたい。どちらがどちらかはその人次第である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「普遍性」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Universal property 」があります。 スポンサード リンク
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