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最大最小不等式 : ミニ英和和英辞書
最大最小不等式[さいだいさいしょうふとうしき]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [さい]
  1. (n,pref) the most 2. the extreme
最大 : [さいだい]
 【名詞】 1. greatest 2. largest 3. maximum 
最小 : [さいしょう]
 【名詞】 1. smallest 2. least 
: [ふ]
  1. (n-pref) un- 2. non- 3. negative prefix
不等 : [ふとう]
  1. (adj-na,n) disparity 2. inequality
不等式 : [ふどうしき, ふとうしき]
 (n) (gen) (math) (expression of) inequality
: [など]
  1. (suf) and others 2. et alia 3. etc. (ら)
等式 : [とうしき]
 (n) (gen) (math) equality
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

最大最小不等式 : ウィキペディア日本語版
最大最小不等式[さいだいさいしょうふとうしき]
数学における最大最小不等式(さいだいさいしょうふとうしき、)とは次の不等式のことをいう:任意の空でない函数 f\colon Z \times W \to \mathbb に対し
:
\sup_ \inf_ f(z, w) \leq \inf_ \sup_ f(z, w) \,

が成り立つ。等号が成り立つとき、f, W, Z は強最大最小性(あるいは鞍点性)を満たすという。
== 証明 ==
g(z) \triangleq \inf_ f(z, w) と定義する。
\implies g(z) \leq f(z, w), \forall z, w
\implies \sup_z g(z) \leq \sup_z f(z, w) , \forall w
\implies \sup_z \inf_w f(z,w) \leq \sup_z f(z, w), \forall w
\implies \sup_z \inf_w f(z,w) \leq \inf_w \sup_z f(z, w) \qquad \square

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「最大最小不等式」の詳細全文を読む




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