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有限加法族 : ミニ英和和英辞書
有限加法族[ゆうげんかほうぞく]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [う, ゆう]
  1. (n,vs) possession 
有限 : [ゆうげん]
  1. (adj-na,n) finite 2. limited 
: [か]
 【名詞】 1. addition 2. increase 
加法 : [かほう]
 (n) addition
: [ほう]
  1. (n,n-suf) Act (law: the X Act) 

有限加法族 : ウィキペディア日本語版
有限加法族[ゆうげんかほうぞく]

数学において、有限加法族(ゆうげんかほうぞく、finitely additive class)あるいは集合体(しゅうごうたい、field of sets)、集合代数(しゅうごうだいすう、)とは、冪集合集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。つまり、集合 ''S'' 上の有限加法族 (''S'', F ⊂ 2''S'') は、F の任意の二つの集合 ''A'', ''B'' の結び ''A'' ∪ ''B'', 交わり ''A'' ∩ ''B'' および任意の集合 ''M'' の全体集合 ''S'' に対する補集合 ''M''''c'' = ''S'' − ''M'' を取る操作について閉じている。有限加法族は任意のブール代数を表現することができるという意味においてブール代数の表現論にとって本質的な対象である。''S'' 上の集合体 (''S'', F) に対して、''S'' の元を集合体のF の元を集合体の複体(; 叢)と呼ぶ。
== 定義 ==
空でない集合 ''S'' 上の部分集合族 M ⊂ 2''S'' ∪ と補集合をとる集合演算 c について閉じていて、和 ∪ に関する中立元 ∅ を持つとき、M有限加法族または単に加法族と呼ぶ。
# ''A''1, ''A''2M ⇒ ''A''1 ∪ ''A''2M,
# ''A'' ∈ M ⇒ ''A''cM,
# ∅ ∈ M.
また、M ⊂ 2''S'' が積 ∩ と対称差 Δ について閉じていて、積 ∩ に関する中立元 ''S'' を含むとき、M集合体と呼ぶ。
# ''A''1, ''A''2M ⇒ ''A''1 ∩ ''A''2M,
# ''A''1, ''A''2M ⇒ ''A''1 Δ ''A''2M,
# ''S'' ∈ M.
有限加法族の条件は加法的な一つの演算 ∪ に関する構造に注目していて、集合体のほうは積 ∩ と対称差 Δ の二つの演算がつくる集合環の構造に注目しての命名であるが、この二つの定義の条件は互いに同値であり、これらはまったく同じ概念を定める。また、これら(が含む集合環の)の条件から帰納的に
* A_1,A_2,\ldots,A_n \in \mathbf \Rightarrow \bigcup_^A_i \in \mathbf
* A_1,A_2,\ldots,A_n \in \mathbf \Rightarrow \bigcap_^A_i \in \mathbf
など、有限回の集合演算に関して閉じていることが示せる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「有限加法族」の詳細全文を読む




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