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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 有 ： [う, ゆう] 1. (n,vs) possession ・ 有限 ： [ゆうげん] 1. (adj-na,n) finite 2. limited ・ 生 ： [せい, なま] 1. (adj-na,n,adj-no) (1) draft (beer) 2. draught 3. (2) raw 4. unprocessed ・ 生成 ： [せいせい] 1. (n,vs) create 2. generate 3. form ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 分 ： [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1 ・ 分類 ： [ぶんるい] 1. (n,vs) classification 2. category
抽象代数学において、アーベル群 (''G'',+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、''G'' の有限個の元 ''x''1,...,''x''''s'' が存在して、''G'' のすべての元 ''x'' が ''n''1,...,''n''''s'' を整数として :''x'' = ''n''1''x''1 + ''n''2''x''2 + ... + ''n''''s''''x''''s'' の形に書けるということである。この場合、集合 を ''G'' の''生成系''、''生成集合'' (generating set) あるいは ''x''1, ..., ''x''''s'' は ''G'' を ''生成する'' (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。 == 例 == * 整数全体の成す加法群 は有限生成アーベル群である。 * ''n'' を法とする整数の合同類の成す加法群 は有限生成アーベル群である。 * 有限個の有限生成アーベル群の任意の群の直和は再び有限生成アーベル群である。 * すべての格子 (群)は有限生成自由アーベル群をなす。 （同型を除いて）他の例は存在しない。とくに、有理数全体の群 は有限生成でない〔Silverman & Tate (1992), 〕： を有理数として、すべての分母と互いに素な自然数 をとると、 は によって生成できない。0 でない有理数全体の群 もまた有限生成でない〔〔La Harpe (2000), 〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有限生成アーベル群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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