|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 有 ： [う, ゆう] 1. (n,vs) possession ・ 有限 ： [ゆうげん] 1. (adj-na,n) finite 2. limited
数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、)とは台となっている集合''G''が有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群のや、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。 20世紀の後半には、シュヴァレーやといった数学者によってや関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。 有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、""を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するの影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。 ==有限群の例== ===置換群=== 対称群 は、N個の文字の置換全ての集合を表す。 この様な置換はN!個存在するので、N!が対称群の位数である。によれば、任意の有限群は適当なNについて対称群の部分群として表現できる。交代群は、偶置換のみを集めた部分群であり、と表記される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有限群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|